Mecânica Estatística: Avanços na Compreensão de Fenômenos Críticos
A mecânica estatística, fundamental na física moderna, foi amplamente desenvolvida por Ludwig Boltzmann e Josiah Willard Gibbs. Esse campo de estudo estabelece uma conexão entre a física macroscópica, descrita pela termodinâmica, e a física microscópica, que se baseia no comportamento de átomos e moléculas. Boltzmann elucidou a segunda lei da termodinâmica em termos estatísticos, definindo a entropia de um sistema com base no número de microestados disponíveis. Em contraste, Gibbs criou um formalismo matemático que se aplica a sistemas mais complexos.
Apesar de suas contribuições significativas, a mecânica estatística de Boltzmann-Gibbs apresenta limitações, especialmente em situações como transições de fase e fenômenos críticos. Nessas circunstâncias, as previsões da teoria podem falhar, como observado na divergência de grandezas termodinâmicas em pontos críticos. Esse desafio levou ao desenvolvimento da "mecânica estatística não extensiva", proposta pelo físico greco-brasileiro Constantino Tsallis.
Recentemente, um estudo conduzido por Mariano de Souza na Universidade Estadual Paulista (Unesp), em colaboração com Tsallis no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), abordou a divergência em pontos críticos. Os resultados foram publicados na revista Physical Review B.
“A entropia quantifica o número de microestados possíveis de um sistema. Na mecânica estatística de Boltzmann-Gibbs, essa entropia é extensiva, ou seja, cresce com o tamanho do sistema. Entretanto, em pontos críticos, a extensividade pode ser violada devido a correlações de longo alcance entre partículas. Isso leva a previsões de divergência em grandezas, como a suscetibilidade magnética isotérmica, que não coincidem com dados experimentais”, explica Souza.
Uma ferramenta comum para estudar essas transições é o parâmetro de Grüneisen (Γ), que relaciona a expansão térmica ao calor específico do material. De acordo com a mecânica clássica, esse parâmetro também deveria divergir em pontos críticos. No entanto, a medição de valores infinitos para grandezas físicas não é viável, indicando que a teoria precisa de ajustes.
Em 1988, Tsallis introduziu a entropia não aditiva Sq, uma generalização da entropia de Boltzmann-Gibbs. Essa formulação incorpora um índice entrópico (q) que modifica a contabilização das probabilidades no cálculo da entropia. Em circunstâncias normais, a teoria de Boltzmann-Gibbs continua a ser válida, mas em sistemas com fenômenos críticos, um valor específico de q pode restaurar a extensividade da entropia, eliminando divergências.
Inspirados por essa abordagem, os pesquisadores reformularam o parâmetro de Grüneisen em termos de Sq. Aplicando a versão quântica do parâmetro, Γ0K, para o modelo de Ising unidimensional sob um campo magnético transverso, observaram que o limite de Γ0K é infinito para q > qespecial, zero para q < qespecial, e finito para q = qespecial. Essa análise indica que a abordagem não aditiva regulariza as divergências, fornecendo resultados compatíveis com dados experimentais.
Os achados do estudo ampliam a compreensão sobre fenômenos críticos em sistemas complexos, sendo a regularização aplicável a uma variedade de sistemas, de materiais magnéticos a dinâmicas de fluidos quânticos. “Essa nova abordagem pode oferecer insights valiosos sobre fenômenos críticos em diversos contextos”, conclui Souza.
O estudo também contou com a participação do mestrando Samuel Martignago Soares e dos pós-doutorandos Lucas Squillante e Henrique Santos Lima, com suporte financeiro da FAPESP por meio do projeto "Investigação das propriedades termodinâmicas e de transporte de sistemas eletrônicos fortemente correlacionados".
Leia o artigo completo Universally Nondiverging Grüneisen Parameter at Critical Points aqui.
Informações da Agência FAPESP
